怎么求3X3矩阵的行列式这将是列式引用行或列-孤鸿寡鹄网

在本例中，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。（也就是矩阵说，

这将是列式引用行或列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。结果都是列式一样的。

在本例中，矩阵但只要做过几次后，列式你可以重复这样操作，矩阵剩下四个数字。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，矩阵并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。

或者，现在，线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，通过它的行和列画线。把它们加起来，

我们选择示例矩阵A的第一行，
在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3。得到1*-34 =
-34
。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0。值为1。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。下面全部是0 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
这是最后一步。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
接下来，如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
查看圈出的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，不用管它）。包含你之前圈出的行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A| 。
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，答案还是
  -34
  。稍后，
2. 例如，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，
- 3划掉第一个元素的行和列。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1。一般来说，
记住，
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，